金融学问题

LS可惜了 2问的最后一个问题说错了虽然日复利可以近似看做连续利率 但是两者是不一样的- –
  这个是利息力的问题

  另外通货膨胀扣除的实际利率 给的方程不够准确 是近似

  1.某银行贷款报价利率为年百分比利率(APR),请计算:

  (假设报价APR=10%,题目缺少条件)
  APR就是所谓的名义利率 名义利率和实际利率的换算关系是:
  实际利率=(1+APR/N)^N-1 N是一年复利的次数

  (1) 若按年、月和日分别计复利,则年实际利率应为多少?

  按年 N=1 实际利率=(1+APR/1)^1-1=APR=10%
  按月 N=12 实际利率=(1+APR/12)^12-1=10.4713%
  按日 N=365 实际利率=(1+APR/365)^365-1=10.5156%

  (2) 若本金总额为1万元,且计息方式如(1)所述,则半年、1年及2年应支付的利息总额分别应为多少?
  举个例子
  如果是按日计息的 APR=10% 那么相当于年利息是10.5156%
  半年的利息为 10000*((1+10.5156%)^(1/2)-1)=512.64
  一年的利息为 10000*(1+10.5156%-1)=1051.56
  两年的利息为 10000*((1+10.5156%)^2-1)=2213.698

  按月按年计息的就同理了 就是那个实际利率改变了就可以

  (3)
  2. 设M国某时期的通货膨胀率为5%,且银行的存款利率为年百分比利率7%,请计算:

  这里题目又有歧义 银行存款的年百分比7% 这个7%如果是APR的报价 那么是按月按日还是按什么计息,我的解答假设7%是实际利率,也就是APR按年计息。若是其他方式 按上述的转化 转成实际利率就可以了

  (1) 存款的实际利率为多少?
  存款的实际利率的精确表达式=(1+为扣除通货膨胀因素的实际利率)/(1+通膨率)-1
  所以此题的标准答案是 (1+7%)/(1+5%)-1=1.9048%

  (2) 相当于单利及按月复息的利率各为多少?
  在1年来看 年实际利率和单利是一样的 所以相当于1年的单利 1.9048%
  (这个问题问得莫名其妙 单利和复利的相等 要看时长的 比如1年的长度 单利和年实际利率是一样的 但是2年的话 单利要比复利大才能让利息给付一样)

  当相于月复利: ((1+1.9048%)^(1/12)-1)*12=1.8884%
  (3) 相当于连续利率呢?
  这个是利息力的问题(interst force),就是说1年的APR报价 无穷次复利
  也就是
  实际利率=(1+APR/N)^N-1 N是一年复利的次数
  当N趋向于无穷大的情况

  这里有一个公式(用积分推导的) ln(1+1.9048%)=1.8869%
  也就是说 如果APR=1.8869% 无限复利 那么年实际利率就是1.9048

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